Leetcode 207 - Course Schedule

題目

Problem#

給你一個正整數 $n$ 代表課程數量(從 0`` 到 n-1)，並給你一個 prerequisites[i] = [a_i, b_i] (int[m][2])的陣列，代表如果要上課程b_i，一定要先上課程 a_i`
問你能不能上完所有課程?

測資限制#

• $1 \le n \le 2000$
• $0 \le m \le 5000$
• $(a_i, b_i)$ 不重複

想法#

觀察一下可以發現(第二個 example)，如果課程存在循環依賴，則無法完成所以有課程，反之，不存在環則一定可以完成
=> 把 prerequisites 轉成 graph，接著用找環的演算法即可。

DFS 塗顏色，一開始全部都白色(0)，接著開始 dfs，遇到白色的點就塗上紅色(1)，如果在 dfs 的過程遇到紅色(1)的點，代表存在環。
為了要枚舉 n 個點當起點去 dfs ，所以如果點 i 的邊都 dfs 完了，則把點 i 塗成藍色(2)，之後找沒有塗過的點(白色0)去 dfs

• 時間複雜度: $\mathcal{O}(n+m)$
• 空間複雜度: $\mathcal{O}(n)$

AC Code#

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// dfs coloring
class Solution {
public:
    bool canFinish(int n, vector<vector<int>>& preq)
    {
        int m = preq.size();
        vector<char> color(n); // 0, 1, 2
        vector<vector<int>> req(n, vector<int>{});
 
        function<bool(int)> dfs = [&](int x) -> bool
        {
            color[x] = 1;
            for(int y : req[x])
            {
                if(color[y] == 0)
                {
                    color[y] = 1;
                    if(dfs(y))
                        return 1;
                }
                else if(color[y] == 1)
                    return 1;
            }
            color[x] = 2;
            return 0;
        };
 
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int a = preq[i][0], b = preq[i][1];
            req[a].push_back(b);
        }
 
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(color[i] == 0 && dfs(i))
                return 0;
        return 1;
    }

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賞析#

https://cp-algorithms.com/graph/finding-cycle.html